Profondeur de Champ: Comment faire un beau flou d’arrière-plan (2/2)

La profondeur de champs vue par les mathématiques. Le pourquoi du comment .. expliqué ! Préparez les aspirines .. 🙂

 

La Profondeur de Champ et les maths

Je reviens donc sur ce sujet avec un peu plus de détails .. mathématiques .. qui expliquent le mystère des valeurs standardisées f/n:
n = 1,4 – 2 – 2,8 – 4 – 5,6 – 8 – 11 – 16 – 22 et ainsi de suite.

Relisez : Ouverture et Profondeur de Champ I

Mais à quoi donc correspondent ces nombres? Seraient-ils le résultat des délires nocturnes d’un fou?

Que nenni.

Dans «Ouverture et profondeur de champ», j’évoque le fait que les valeurs (n) sont établies de telle manière qu’il entre 2 fois moins de lumière dans l’objectif à chaque valeur croissante de (n). Ce qui implique que la surface du trou laissé ouvert par le diaphragme diminue de moitié.

Pour une surface d’ouverture 2 fois plus petite qu’une surface initiale, nous faisons face à un rapport de 2 (1/2). Si on réduit encore la surface d’ouverture de moitié, nous obtenons un rapport de 4 (1/4) par rapport à l’ouverture initiale, et ainsi de suite 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, …

Le nombre (n) est la racine carrée de ces rapports :

  • Racine carrée de 1         =1                  f/1
  • Racine carrée de 2        = 1,4142       f/1,4
  • Racine carrée de 4        = 2                f/2
  • Racine carrée de 8        = 2,8284     f/2,8
  • Racine carrée de 16      = 4                 f/4
  • Racine carrée de 32      = 5,6568     f/5,6
  • Racine carrée de 64      = 8                f/8
  • Racine carrée de 128     = 11,31        f/11
  • Racine carrée de 256     = 16             f/16
  • Racine carrée de 512     = 22,62       f/22
  • Racine carrée de 1024  = 32             f/32

Est-ce magique?

Non….

La surface d’un cercle (A) est donnée par la formule : A =  Pi * r *  r

Le diamètre (D) par la formule : D = 2 * r   ou r est le rayon

Admettons que j’ai une surface initiale de 100mm2.

De combien devrais-je réduire le rayon initial pour obtenir une surface moitié moindre (50mm2)?
Calculez…….. De 1,4 fois (1,41421…)

De combien devrais-je réduire le rayon initial pour obtenir une surface moitié moindre de la précédente (25mm2)?
Calculez…….. De 2 fois (2)

De combien devrais-je réduire le rayon initial pour obtenir une surface moitié moindre de la précédente (12,5mm2)?
Calculez…….. De 2,8 fois (2,82843….)

Etc… 4 – 5,6 – 8 – 11 – 16 – 22 – 32

Notez que je parle du rayon, mais ceci s’applique aussi au diamètre .. 😮

Dans la pratique, à f/1, le diamètre de la surface du trou laissé ouvert par le diaphragme est égal à la longueur de la focale.

Prenons un exemple: le Sigma 50mm f/1,4 EX (focale ET ouverture fixes).

A f/1, le diamètre serait de 50mm pour une surface de 1.963,5 mm2.
L’ouverture maximale est de f/1,4. Le diamètre maximum est donc de 35,36mm pour une surface de 981,75 mm2 (la moitié .. 😮
Cet objectif a un diamètre maximal extérieur de 84,5mm.
Un diamètre à f/1,4 de 35,36mm représente donc déjà un bel exploit technique.

Quelques chiffres …..

Tableau de comparaison des diamètres de l'ouverture en fonction de la focale
Tableau de comparaison des diamètres de l’ouverture en fonction de la focale

Quand vous observez le tableau, vous comprennez mieux pourquoi certains objectifs ont des ouvertures glissantes aux grandes focales et pourquoi les téléobjectifs à ouverture constante sont si volumineux.

Prenons par exemple le cas d’un « zoom » 70-200mm (très standard dans le monde des photographes). Repérez 70 et 200 dans la colonne « orangée » et prenez la colonne f/2,8. Vous verrez qu’à 70mm et pour cette ouverture le diamètre du trou laissé ouvert par le diaphragme est de 24,75mm. A 200mm, le diamètre du trou fait  70,71mm.

Alors … ces valeurs sont assez théoriques .. puisque les constructeurs utilisent des « trucs » pour maintenir la taille des objectifs dans des proportions raisonnables.

Et Vous ?

Jouez-vous avec l’ouverture pour maitriser la profondeur de champ ? Dans quelles circonstances utilisez-vous une courte profondeur de champ ? Une grande profondeur de champ ? Vous moquez-vous de la profondeur de champ comme de votre première chemise ?

 

4 réflexions sur “Profondeur de Champ: Comment faire un beau flou d’arrière-plan (2/2)”

  1. Bonjour Eric,
    Félicitations pour ce très bon article, mais il me semble qu’il manque une valeur sur le 1er tableau :
    Racine carrée de 1 =1 f/1
    Racine carrée de 2 = 1,4142 f/2
    Racine carrée de 8 = 2,8284 f/2,8
    etc…
    Je propose donc, si vous la jugez utile, la rectification suivante :
    Racine carrée de 1 =1 f/1
    Racine carrée de 2 = 1,4142 f/1,4
    Racine carrée de 4 = 2 f/2
    Racine carrée de 8 = 2,8284 f2/8
    etc…
    Très cordialement.
    Bernard.

    1. Eric Heymans

      Bonjour Bernard.
      Merci pour votre observation.
      J’ai corrigé l’article.
      Belle journée !

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